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Standsicherheit

Standsicherheit

Die Standsicherheit wird im Bauingenieurswesen als Quotient zwischen den aufnehmbaren und den vorhandenen Beanspruchungen eines Tragwerks berechnet. Im Rahmen von Normen wird für bestimmte Standsicherheitsnachweise eine erforderliche Standsicherheit verlangt. Zum Nachweis der Standsicherheit müssen verschiedene Versagensmechanismen einzeln nachgewiesen werden. Die Versagensmechanismen können in Systemversagen und örtliches Versagen untergliedert werden. Bei einem Systemversagen versagt das Gesamtsystem. Ein Beispiel für ein Systemversagen ist das Kippen einer Wand. Bei einem örtlichen Versagen tritt an einem örtlich begrenzten Bereich eine für das verwendete Material zu große Beanspruchung auf. Beispielsweise wird die maximal aufnehmbare Spannung für eine Mörtelfuge in einer Mauerwerkswand überschritten. Dies kann zu unerwünschten Rissen in der Wand führen. Je nach Tragreserven im Gesamtsystem kann ein örtliches Versagen auch zu einem Systemversagen führen. Die Berechnung der Beanspruchungen (i.d.R. Spannungen) erfolgt über die Lösung von Differentialgleichungen. In der Regel können die Differentialgleichungen nicht exakt gelöst werden. Es werden daher physikalische und/oder numerische Näherungslösungen ermittelt. Ein Beispiel für eine physikalische Näherung ist die Plattentheorie, bei der das Tragwerk einer Decke über Zustandsgrößen für eine Fläche ermittelt werden. Ein Beispiel für ein numerisches Näherungsverfahren ist die Finite-Elemente-Methode (FEM). Ein Beispiel für ein einfaches Verfahren zur Standsicherheitsberechnung ist das Kragträgerverfahren, das mit Balkentheorie auskommt. Siehe auch: Teilsicherheitskonzept Kategorie:Bauingenieurwesen

Quotient

In der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division. Der Quotient von zwei ganzen (natürlichen) Zahlen ist immer eine rationale Zahl und kann als Bruch geschrieben werden. Ein Quotient dient oftmals der Einordnung eines Wertes in einen Gesamtmaßstab so z.B. der Intelligenzquotient, der die mit einem Intelligenztest ermittelte Zahl für eine Person mit der seiner Altersgruppe entsprechenden "durchschnittlichen Intelligenz" in Beziehung setzt. Die Zahl 100 steht dabei für den Durchschnitt. Verhältnisse werden häufig in Prozent angegeben, indem das Verhältnis so normiert (also erweitert oder gekürzt) wird, dass der Nenner 100 ist. Besondere Verhältnisse in diesem Sinne sind:
- Die Steigung als Verhältnis des Wertzuwachses auf der zweiten Koordinatenachse zum Wertzuwachs auf der ersten Koordinatenachse.
- Allgemeiner: Die Ableitung als Verhältnis zweier Differenziale.
- Die trigonometrischen Funktionen.
- Der Maßstab als Verhältnis zweier Längen
- Der Radius als das Doppelte des Verhältnisses zwischen Kreisfläche und Kreisumfang
- Die Fraktale Dimension der Chaostheorie als Verhältnis zweier Logarithmen

Proportionen

Als Verhältnisgleichungen oder Proportionen werden Gleichungen bezeichnet, die zwei Verhältnisse gleichsetzen. Sie haben also die Form a÷b = c÷d. a und c heißen auch Vorderglieder, b und d Hinterglieder der Proportion. Darüber hinaus heißen a und d Außenglieder sowie b und c Innenglieder. Die Proportion kann durch Kreuzmultiplikation in eine Gleichung der Form a·d = c·b umgeformt werden. Darüber hinaus gelten die Gesetze der korrespondierenden Addition und Subtraktion:

Gesetze der korrespondierenden Addition und Subtraktion

Es sei die Proportion a÷b = c÷d gegeben. Dann gelten auch die Proportionen :

\frac=\frac

und

\frac=\frac

und

\frac=\frac

Beispiele

- Die Definition des Goldenen Schnitts
- Der Sinussatz
- Die Strahlensätze
- Das Brechungsgesetz der Optik Kategorie:Arithmetik ja:比

Tragwerk (Bauwesen)

Tragwerk ist im Bauwesen eine Bezeichnung für die maßgeblich für die Standsicherheit eines Bauwerks erforderlichen Tragglieder. Das Tragwerk eines Gebäudes besteht in der Regel aus Decken, Balken, Stützen, Wänden und der Gründung. siehe auch: Tragwerksplaner siehe auch: Adaptive Tragwerke Kategorie:Bauingenieurwesen Kategorie:Baukonstruktion

Spannung

Unter Spannung versteht man
- in der Psychologie
- eine erregte Erwartung
- ein feindseliges Verhältnis
- in der Dramatik
- Ein Gefühl der Zuschauer oder Leser eines Werkes, siehe Suspense.
- in der Physik
- eine Kraft im Innern eines elastischen Körpers, siehe Spannung (Mechanik).
- ein elektrisches Potentialgefälle, siehe elektrische Spannung. ko:장력

Differentialgleichung

Eine Differential- bzw. Differenzialgleichung (oft abgekürzt mit DGL) ist eine Gleichung, die die Ableitungen einer Funktion enthält. Eine Vielzahl von Phänomenen in Natur und Technik kann durch Differentialgleichungen und darauf aufbauende mathematische Modelle beschrieben werden. Einige typische Beispiele sind:
- in der Physik verschiedenste Arten von Bewegungen, von Schwingungen oder das Belastungsverhalten von Bauteilen,
- in der Astronomie die Bahnen der Himmelskörper und die Turbulenzen im Innern der Sonne,
- in der Biologie etwa Prozesse bei Wachstum, bei Strömungen oder in Muskeln,
- in der Chemie die Reaktionskinetik von Reaktionen.

Lösungsmethodik von Differentialgleichungen

Um eine DGL zu lösen (in diesem Kontext spricht man auch von integrieren, bei der Lösung auch von Integral), muss eine Funktion

y

gefunden werden, die mit ihren Ableitungen der Gleichung genügt. Die dazu notwendige Methodik ist für jeden Gleichungstyp verschieden (siehe Beispiele unten) und beschäftigt die Mathematiker seit dem 17. Jahrhundert. Auch die Eigenschaften dieser Lösung(en) hängen vom Gleichungstyp ab - z.B. die Frage, ob es Mehrdeutigkeiten gibt oder ob überhaupt eine Lösung existiert. Als einfaches, lineares Beispiel möge die Differentialgleichung :

y

+ y = 0 \, \! dienen. Die Suche nach der Funktion, welche die DGL erfüllt, kann nach einem Standardverfahren erfolgen und ergibt die allgemeine Lösung : $y = A \cos + B \sin \, \!$ , worin die Konstanten A, B aus den Randbedingungen folgen. Wenn eine längere DGL linear ist, wird sie in kürzere Gleichungen zerlegt und deren einzelne Lösungen addiert. Dieses Verfahren wird oft auch als Trennung der Variablen bezeichnet. Nichtlineare Gleichungen können zwar nicht auf diese einfache Art zerlegt werden, doch findet man verschiedene Techniken in Formelsammlungen oder in mathematischen Computerprogrammen. Nicht jede Differentialgleichung hat eine analytische Lösung, gerade unter den nichtlinearen Differentialgleichungen findet man viele, die nicht integrabel sind. Oft werden auch Lösungen zu einer vorgegebenen Differentialgleichung gesucht, die auf dem Rand des Definitionsbereiches bestimmte Funktionswerte annehmen sollen. Diese wichtige Klasse von Problemstellungen wird unter dem Begriff Randwertprobleme (RWP) oder Randwertaufgabe (RWA) behandelt.
Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen
Die Haupttypen von Differentialgleichungen sind # gewöhnliche Differentialgleichungen (engl. ordinary differential equations, ODEs): In der Gleichung tauchen nur Ableitungen nach einer Variablen auf # partielle Differentialgleichungen (engl. partial differential equations, PDEs): In der Gleichung tauchen Ableitungen nach mehreren Variablen auf. # Seltener kommen die differentiell-algebraischen Gleichungen (engl. differential algebraic equations, DAEs) vor, bei denen zusätzlich zur Differentialgleichung noch rein algebraische Nebenbedingungen eingebracht werden. Die in der Differentialgleichung gesuchte Funktion f kann von einer Variablen x oder mehreren (x = (x₁, x₂, ..., x_n) in Vektorschreibweise) abhängen. Im ersten Falle spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung, im letzteren Falle von einer partiellen Differentialgleichung. Hierbei ist implizit angenommen, dass Ableitungen nach allen vorkommenden Variablen auftreten; andernfalls spricht man von Parametern. Aus dem Englischen kommend werden die Abkürzungen ODE (ordinary differential equation) und PDE (partial differential equation) für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen benutzt. Weiterhin ist es in der Theorie der Differentialgleichungen üblich, auch Systeme von Differentialgleichungen als "Differentialgleichung" aufzufassen. Solche Systeme liegen vor, wenn in mehreren Gleichungen gleichzeitig mehrere Funktionen und deren Ableitungen zusammenwirken.
Beispiele von Differentialgleichungen
Beispiele von gewöhnlichen Differentialgleichungen Beispiele von partiellen Differentialgleichungen
Siehe auch

- Integralgleichung, dynamisches System, Chaostheorie, Harmonische Schwingung, Stochastische Differentialgleichung
- Anfangswertproblem, Randwertproblem
Literatur

- L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2, Viewegs Fachbücher der Technik, Wiesbaden, 2001, ISBN 3-528-94237-1
Weblinks

- [http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=525 MathePlanet: Differentialgleichungen Anleitungen zum Lösen diverser Differentialgleichungen mit Beispielen]
- [http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs16/ Mathematik-Online Kurs zum Thema Differentialgleichung der Uni Stuttgart] Kategorie:Theoretische Physik ja:微分方程式 ko:미분방정식 th:สมการเชิงอนุพันธ์

Fläche

Eine Fläche oder auch Querschnitt oder Querschnittsfläche ist: #ein nach Länge und Breite flach ausgedehnter Bereich. #:Geometrisch ist eine Fläche ein in zwei Dimensionen ausgedehnter Teil einer Ebene, wie sie in der Euklidischen Geometrie beschrieben wird. #:Im SI-Einheitensystem ist A (von engl.: area) das Formelzeichen des Flächeninhaltes. Die Verwendung des F als Formelzeichen ist veraltet. Die Grundeinheit ist der Quadratmeter (m²). Für weitere Flächenmaße siehe dort. #In den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und Topologie bezeichnet man eine 2-dimensionale Mannigfaltigkeit als Fläche. Insbesondere kann eine solche Fläche auch gekrümmt sein. Siehe: Fläche (Topologie). #die glatte (flache) Außenseite eines Körpers/Gegenstandes, also die Oberflächen eines Objektes. #:Dann kann eine Fläche auch gekrümmt sein. Beispiel: Kristallfläche, Grenzfläche, Erdoberfläche. Kategorie:Geometrie als:Fläche ja:面積 ko:면적 simple:Area th:พื้นที่

Kragträgerverfahren

Das Kragträgerverfahren oder Spannungstrapezverfahren ist eine Berechnungsmethode der Statik (speziell der Baustatik). Es ist eine einfache und alte (klassische) zweidimensionale Methode zur Berechnung der Standsicherheit eines Fundaments, einer Stützwand, einer Staumauer oder etwas Vergleichbarem. Alle diese werden auf einen einfachen Balken zurückgeführt, der nur auf einer Seite eingespannt ist, nämlich unten. Diesen Balken nennt man auch Kragträger. Berechnet werden die Spannungen, die der Kragträger bzw. Balken (oder das ganze Bauwerk) bei der Belastung, der er unterworfen ist, auf seine Einspannung oder Aufstandsfläche ausübt. Der Verlauf der Spannungen wird als linear angenommen. Er nimmt die Form eines Trapezes an (daher der Name Spannungstrapezverfahren). Die zugrunde liegende Formel für die Berechnung der Spannungen ist: :

\sigma_ = \frac \pm \frac

\sigma_

= Spannungen auf den beiden Seiten, :N - Normalkraft :A - Aufstandsfläche :M - Biegemoment :W - Widerstandsmoment Das Verfahren setzt - im Gegensatz zur Stabstatik - voraus, dass der Balken eine Ausdehnung in seiner Breite hat. Diese kann auch über der Höhe variieren. Außerdem wird vorausgesetzt, dass er sich zwar biegen darf, aber nicht in sich verformt, d. h. dass seine Querschnitte eben bleiben (Ebenbleiben der Querschnitte nach der Bernoulli-Hypothese). Bei einem Fundament ist beispielsweise nachzuweisen, dass an jeder Stelle der Aufstandsfläche des darüber befindlichen Bauwerks Druckspannungen vorhanden sind. Sonst würde das Bauwerk an einer Seite abheben und umkippen. In verfeinerten Versionen der Balkentheorie können auch die Hauptnormal- und Hauptschubspannungen sowie deren Verlauf bestimmt werden. In einem zusätzlichen Schritt weist man die Gleitsicherheit, die Kippsicherheit und die Sicherheit gegen Auftrieb nach. Wenn das Kragträgerverfahren angewandt wird, sagt man in Fachkreisen auch, "es wird nach der Balkentheorie gerechnet". Siehe auch:
- Baustatik
- Statik
- Balkentheorie Kategorie:Technische Mechanik

Balkentheorie

Die Balkentheorie beschreibt das Verhalten von Balken unter Belastung. Sie ist ein Teilgebiete der Technischen Mechanik, speziell der Festigkeitslehre, der Elastizitätstheorie und der Statik. Zur Anwendung kommt die Balkentheorie in vielen Ingenieurwissenschaften, beispielsweise
- Bauingenieurwesen
- Maschinenbau
- Schiffbau
- Luft- und Raumfahrttechnik bzw. Flugzeugbau.

Voraussetzungen

Die Balkentheorie befasst sich mit der Berechnung von Bauteilen mit folgenden Merkmalen, die als Balken bezeichnet werden:
- Ein Balken ist ein stabförmiges Tragglied, das durch Lasten längs und quer zu seiner Achse belastet werden kann. Die Reaktion des Balkens auf die Belastungen sind Dehn- Biege-, Schub-, Wölb-, Drill- und Querverformungen verbunden mit Schnittkräften, in denen die inneren Spannungen in geeigneter Weise zusammengefasst werden.
- Solange nur die Verformung in eine Richtung (y als Funktion von x) betrachtet wird, ist die Abmessung in die dritte Dimension (z) irrelevant: die Theorie gilt in diesem Sonderfall auch für eine Platte und umfasst dabei als wichtigen Anwendungsfall das Regalbrett.
- Bei einem Balken im engeren Sinne ist die Achse im unbelasteten Zustand gerade, obwohl man auch Bögen mit einer entsprechend erweiterten Form der Balkentheorie berechnen kann.
- Ein Balken im engeren Sinne besteht aus elastischem Werkstoff, beispielsweise Stahl oder Stahlbeton, obwohl man auch viele andere Werkstoffe näherungsweise so berechnen kann, als seien sie elastisch. Ein Balken verhält sich biegesteif. Seile verhalten sich näherungsweise biegeschlaff und sind deshalb keine Balken.
- Die Belastung des Balkens erfolgt quer zu seiner Achse, so dass er sich durchbiegt. Wenn das Bauteil nur längs zu seiner Achse belastet wird (Zug/Druck, Torsion) und nicht ausknickt, nennt man es nicht Balken, sondern Stab. Wenn das Bauteil zwar nur längs belastet wird, aber bei Stabilitätsversagen seitlich ausknickt, nennt man es zwar Knickstab und nicht Knickbalken, aber es wird mit einer erweiterten Form der Balkentheorie (Theorie Zweiter Ordnung) berechnet.
- Im engeren Sinne versteht man unter einem Balken einen Euler-Bernoulli-Balken. Dabei gilt die Hypothese: Querschnitte, die ursprünglich rechtwinklig zur Nullinie sind, bleiben bei der Verformung eben. Bei reiner Biegung (M = const) bleiben die Querschnitte außerdem auch senkrecht auf der Nullinie, weil die Biegelinie dann ein Kreis ist und die Querschnittsebene mit dem Kreisradius zusammenfällt. In allen anderen Fällen ist die Querschnittsebene um den Schubwinkel gedreht. Dies wird z.B.durch eine allgemeinere und kompliziertere Balkentheorie zu erfassen versucht, nämlich die Theorie der Timoshenko-Balken. Diese berücksichtigt die Schubverformung der Querschnittsebene. Die Balkentheorie bezieht sich auch auf Bauteile, die aus einzelnen Balken zusammengesetzt sind.

Grundzüge der Theorie

Näherungsschritte

Allgemein unterscheidet man
- Balkentheorie Erster Ordnung: Es wird näherungsweise am unverformten Balken ein Balkenelement betrachtet und die Kräfte und Momente bilanziert. Sie genügt fast immer.
- Balkentheorie Zweiter Ordnung: Es wird am verformten Balken ein Balkenelement betrachtet, jedoch wird das mathematische Modell linearisiert. Sie wird für Stabilitätsprobleme benötigt, sowie für große Durchbiegungen bei Neigungswinkeln bis ca. 20°.
- Balkentheorie Dritter Ordnung: Es wird am verformten Balken ein Balkenelement betrachtet, und das mathematische Modell wird nicht linearisiert. Sie wird in Sonderfällen benötigt, bei sehr großen Durchbiegungen und Neigungswinkeln über ca. 20°.

Theorie Erster Ordnung: Statik

Timoshenko-Balken Timoshenko-Balken

statisch bestimmt

Bei statisch bestimmt gelagerten Balken lassen sich die Auflagerkräfte und Schnittgrößen aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen. Statisch bestimmte Balken besitzen in Längsrichtung ein festes Auflager und ein längsbewegliches Auflager oder sind an einem Balkenende eingespannt. Als "fest" bezeichnet man ein Auflager dann, wenn es horizontal gehalten wird und somit Horizontalkräfte übertragen kann. Ein bewegliches Auflager kann sich dagegen horizontal verschieben und somit keine Kräfte in dieser Richtung abtragen.

statisch unbestimmt

Bei statisch unbestimmt gelagerten Balken sind zusätzlich zu den Gleichgewichtbedingungen auch Verträglichkeitsbedingungen zu erfüllen, um die die Auflagerkräfte und Schnittgrößen bestimmen zu können. Statisch unbestimmte Balken besitzen beliebig viele Auflager oder Einspannungen. Im einfachsten Fall wird ein Balken anhand der folgenden linearen inhomogenen Differentialgleichung berechnet. Sie stellt einen Zusammenhang zwischen der Durchbiegung w (in y-Richtung) und der Streckenlast (Gewicht pro Strecke) q als Funktion der Koordinate x entlang der Balkenachse her. :

EI\,w'(x) = q(x).

Die Biegesteifigkeit EI setzt sich zusammen aus dem Elastizitätsmodul E des Materials und dem Flächenträgheitsmoment I des geometrisch gegebenen Querschnitts. Letzteres berechnet sich als :

I=\int y^2 yz

. Für einen Balken mit rechteckigem Querschnitt h·b (in y- respektive z-Richtung) ist :

I=.

Rand- und Übergangsbedingungen ergeben sich aus der Art der Auflager und bestehen aus kinematischen Randbedingungen und aus dynamischen (Kräfte und Momente betreffenden) Randbedingungen. Für die dynamischen Randbedingungen ist relevant, welcher Zusammenhang zwischen der Durchbiegung und den Schnittlasten besteht, nämlich Biegemoment: :

M(x) = -EI\,w

(x) Querkraft: : $Q(x) = -EI\,w(x)$ Das Biegemoment setzt sich aus Biegespannungen zusammen, dies sind in axialer Richtung wirkende Spannungen mit einer linearen Verteilung zwischen Druckfaser und Zugfaser: : $\sigma_B(z) = \frac z$ Darin ist I das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts um die Achse, um die das Biegemoment dreht. Den Kennwert z/I beim maximalen z (an der äußersten Faser des Querschnitts) nennt man auch Widerstandsmoment. Daraus folgt ein recht bekanntes Ergebnis: die Tragfähigkeit eines Balkens ist proportional zu I/h=bh². Widerstandsmoment Im Falle unsymmetrischer Querschnitte muss das Koordinatensystem in Richtung der Haupttägheitsachsen gedreht werden, damit man die Biegung in beiden Richtungen getrennt voneinander berechnen kann. Beispiel: wenn ein L-Profil von oben belastet wird, kann es sich auch nach vorn oder hinten durchbiegen. Nur in Richtung einer Hauptträgheitsachse biegt sich ein Balken in Richtung der Belastung und nicht quer dazu. Wie stark sich ein Balken verbiegt, hängt ferner sehr stark von der Position der Auflager ab; bei gleichmäßiger Belastung q(x)=const erhält man aus der Differentialgleichung als optimale Lagerpositionen die Bessel-Punkte.
Theorie Erster Ordnung: Dynamik
Bis hier wurde nur die Statik behandelt. Die Balkendynamik, etwa um Balkenschwingungen zu berechnen, basiert auf der Gleichung : $EI\,w'(x,t) + b\,\dot(x,t) + m\,\ddot(x,t)= q(x,t)$ Das Problem hängt hier nicht nur vom Ort x, sondern zusätzlich von der Zeit t ab. Es kommen zwei weitere Parameter des Balkens hinzu, nämlich die Massenverteilung m (in kg/m) und die Strukturdämpfung b. Wenn das Bauteil unter Wasser schwingt, beinhaltet m auch die hydrodynamische Masse, und in b kann man eine linearisierte Form der hydrodynamischen Dämpfung einbeziehen, siehe Morison-Gleichung.
Theorie Zweiter Ordnung: Knickstab
Während bisher die Kräfte und Momente näherungsweise am unverformten Bauteil bilanziert wurden, ist es im Falle von Knickstäben erforderlich, ein Balkenelement im verformten Zustand zu betrachten. Knickstab-Berechnungen basieren auf der Gleichung : $EI\,w'(x) + N\,w$ (x) = q(x) und zwar im einfachsten Fall mit q=0. Hinzu kommt die axial im Knickstab wirkende Druckkraft N, die je nach Randbedingungen die Knicklast nicht überschreiten darf, damit der Stab nicht ausknickt.

Theorie Dritter Ordnung

Ein Anwendungsfall, bei dem Balkentheorie Dritter Ordnung nötig wird, ist z.B. das Verlegen von Offshore-Pipelines von einem Wasserfahrzeug aus in großen Wassertiefen, hier nur als ebener statischer Fall wiedergegeben. Ein sehr langer Rohrstrang hängt vom Fahrzeug zum Meeresboden herunter, ist gekrümmt wie ein Seil, jedoch biegesteif. Die nichtlineare Differentialgleichung lautet hier :

EI\,\varphi

(s) - H\,\sin\varphi(s) + (ws-V) \cos\varphi(s) = 0 Die Koordinate heißt hier nicht mehr x, sondern s. Das ist die Bogenlänge entlang der Pipeline. H ist die entlang der Pipeline konstante Horizontalkomponente der Schnittkraft (Horizontalzug) und wird dadurch beeinflusst, wie stark das Fahrzeug mit seinen Ankern und dem Tensioner an der Pipeline zieht, damit sie nicht durchsackt und bricht. Der Tensioner ist eine Vorrichtung aus zwei Raupenketten, die die Pipeline an Bord einspannt und sie unter Zugbelastung hält. w ist das Gewicht pro Länge abzüglich Auftrieb. V ist eine Rechengröße, die man sich als kleine Bodenauflagerkraft vorstellen kann. Die Geometrie wird durch den Neigungswinkel $\varphi$ beschrieben, der mit der Horizontalkoordinate x(s) und der Vertikalkoordinate z(s) in folgendem Zusammenhang steht: : $\partial x(s)/\partial s = \cos\varphi(s)
\quad\quad\quad
\partial z(s)/\partial s = \sin\varphi(s)$
Geschichte
Nach qualitativen Vorarbeiten von Leonardo da Vinci wurde die Balkentheorie von Galileo Galilei begründet. Er ordnete die Neutralfläche allerdings fehlerhaft an der Unterseite des Balkens an. Knickstäbe wurden erstmals von Leonhard Euler betrachtet.
Literatur

- Gross, Hauger, Schnell: Technische Mechanik Band 1-3. Springer
- Szabó: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, 1999
- Gummert, Reckling: Mechanik. Vieweg, 1994
Weblinks

- [http://www.sandwichbau.com/German/library/biegetheorie.htm] Zur Geschichte der Biegetheorie Kategorie:Technische Mechanik

Teilsicherheitskonzept

Das Teilsicherheitskonzept ist ein Konzept für die Standsicherheitsberechnung von Bauwerken und ein Ergebnis der europäischen Normung für das Bauwesen.

Geschichte

Um Handelshindernisse abzubauen und Ausschreibungen zu harmonisieren, sollte ein einheitlicher europäischen Standard erreicht werden. Deshalb mussten die national unterschiedlichen technischen Regeln angeglichen werden. Daraus wurden die Eurocodes, die erste Generation europäischer Normen in den 1980er Jahren. Zu Beginn der Arbeit an den Normen gab es keine Einigung, welches der damals vorhandenen verschiedenen nationalen Konzepte als Vorlage für ein europäisches Bau-Normungs-Konzept gelten solle. Ein durchgängiges, für alle neues Konzept, das Teilsicherheitskonzept, war die einzige Lösung. Das erforderliche Sicherheitsniveau für ein Bauwerk oder Bauteil sollte dadurch erreicht werden, dass man alle Einflussgrößen genau untersucht und und ihnen Teilsicherheiten zuordnet - deshalb der Name Teilsicherheitskonzept.

Eine Erläuterung

Auf ein Bauteil wirkt eine Beanspruchung (Einwirkung), deren Größe normalverteilt ist bzw. so angenommen wird. Die Beanspruchung hat einen Mittelwert und streut mit einer Standardabweichung um den Mittelwert. Der Widerstand des Bauteils, dieser Beanspruchung zu widerstehen, ist ebenfalls normalverteilt. Er hat auch einen Mittelwert und eine Standardabweichung. Die beiden Normalverteilungen überschneiden sich mit einer kleinen Schnittmenge. Im Bereich dieser Schnittmenge würde das Bauteil versagen. Im Bauwesen ist in der Regel eine sehr kleine Versagenswahrscheinlichkeit von etwa 1
- 10^-6 akzeptabel, das heißt, dass von 1 Million gleichartigen und gleichartig belasteten Bauteilen eines versagt. Deshalb müssen die Mittelwerte von Beanspruchung und Widerstand soweit auseinander liegen, dass die Schnittmenge so klein ist, dass sie dieser gewünschten geringen Versagenswahrscheinlichkeit entspricht. In diesem Fall hätte man die Sicherheit 1, weil gerade der Grenzfall der Mindest-Sicherheit erreicht ist. Zusätzlich braucht man noch eine höhere Sicherheit. Diese erreicht man, indem man die Einwirkungen oder die Beanspruchungen mit Teilsicherheitsbeiwerten multipliziert (und damit erhöht) oder die Widerstände mit anderen Teilsicherheiten dividiert (und damit vermindert). Jede Einwirkung und jeder Widerstand hat seinen eigenen Sicherheitsbeiwert. Auch mit diesen Teilsicherheiten muss nun die Versagenswahrscheinlichkeit immer noch geringer als 1
- 10^-6 sein, und darin besteht der Nachweis. Die Teilsicherheiten muss man für jede Einflussgröße entsprechend ihrer statistischen Streuung und entsprechend der möglichen Genauigkeit ihrer Ermittlung festlegen.

Neue Normen

Im Rahmen der europäischen Standardisierung und Harmonisierung wurden bereits eine Reihe neuer, grundlegender Normen verabschiedet oder als Entwurf vorgelegt, die auf dem semi-probabilistischen Teilsicherheitskonzept beruhen. Die früheren Normen basierten auf einem globalen (deterministischen) Sicherheitskonzept. Dieser Wechsel hat erhebliche Auswirkungen auf die Bemessung von Bauwerken und Bauteilen, da sich aufgrund des neuen Verfahrens veränderte Berechnungsalgorithmen ergeben. Die Neufassungen verschiedener deutscher Normen gehören bereits zur neuen Normengeneration und basieren auf dem Teilsicherheitskonzept, zum Beispiel:
- DIN 1045-1 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton: Bemessung und Konstruktion Entwurf
- DIN 1052 Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken
- DIN 1054 Zulässige Belastung des Baugrunds
- DIN 1055 Einwirkungen auf Tragwerke
- DIN 18800 Stahlbau

Schwierigkeiten

Der Ausgangspunkt für das neue Konzept ist weitgehend anerkannt, aber die Schwierigkeiten stecken im Detail. Von zentraler Bedeutung für Tragfähigkeitsnachweise nach dem Teilsicherheitskonzept ist die Festlegung der charakteristischen Werte von Kenngrößen. Ganz allgemein soll der charakteristische Wert von Kenngrößen ein vorsichtiger Schätzwert des Mittelwertes sein. Die charakteristischen Größen und Mittelwerte sind aber oft nicht gut genug bekannt, weil es nicht genug Stichproben für eine statistische Auswertung gibt. Die ungünstigen Einwirkungen sollen um bestimmte Teilsicherheitsbeiwerte erhöht werden – aber es ist nicht immer klar, welche Einwirkungen günstig und welche ungünstig sind, zum Beispiel beim Erddruck. Normalerweise muss man verschiedene Lastfälle mit verschiedenen Sicherheiten nachweisen. Dabei muss man sich plausibel machen, dass man in verschiedenen Lastfällen unterschiedliche Materialkennwerte berücksichtigen muss. Eine Bemessung nach dem neuen Verfahren kann gelegentlich dazu führen, dass ein Bauteil, das nach dem alten Verfahren als ausreichend tragfähig oder standsicher eingestuft wurde, dies nun nicht mehr ist. Kategorie:Normung Kategorie:Technik Kategorie:Baustatik

Kategorie:Bauingenieurwesen

Kategorie:Architektur und Bauwesen Kategorie:Ingenieurwissenschaft ja:Category:土木工学

Peel Baronets

Baronets, of Clanfield (1800)

- see Earl Peel for succession

Baronets, of Tyersall Hall (1897)

- Sir Theophilus Peel, 1st Baronet (1837-1911)

Baronets, of Eyworth (1936)

- Sir Sidney Cornwallis Peel, 1st Baronet (1870-1938) Category:Baronetcies

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